y x Cuando x=3x=3 y y=2 ,y=2 , f(x,y)=16.f(x,y)=16. Es decir, los candidatos a extremos relativos son los puntos y. f(x,y)=e(x2 +y2 +2 x)f(x,y)=e(x2 +y2 +2 x) grandes. 1 x 2 2, g Reconocer una funcin de tres o ms variables e identificar sus superficies de nivel. Falta el origen. ( 3. x f Considere una funcin z=f(x,y)z=f(x,y) con dominio D2 .D2 . Supongamos que z=f(x,y)z=f(x,y) es una funcin de dos variables para la que las derivadas parciales de primer y segundo orden son continuas en algn disco que contenga el punto (x0,y0).(x0,y0). Describa las curvas de nivel para varios valores de cc por z=x2 +y2 2 x2 y.z=x2 +y2 2 x2 y. Halle la superficie de nivel de las funciones de tres variables y descrbala. 2 ) 2 2 x y Un mximo ( mnimo) ) 2, z %&'()*456789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyz y 3 x z Supongamos que z=f(x,y)z=f(x,y) es una funcin de dos variables definida en un conjunto abierto que contiene el punto (x0,y0).(x0,y0). = x + 0. Los ingresos totales de xx unidades de zapatillas para correr y yy unidades de entrenadores cruzados viene dada por R(x,y)=5x2 8y2 2 xy+42x+102y,R(x,y)=5x2 8y2 2 xy+42x+102y, donde xx como yy estn en miles de unidades. y w cp+_sH{2@i4d7L.o?AOCc0Q[1{"$JlMl"$[1ePhxm(*J|bi-8[- qUN%A+se_Si''8Up,oyN"$woNW^"3D[z x Aqu hay algunos ejemplos donde se presentan funciones de varias variables: Ejemplo 1: de la posicin a la temperatura. x 3 4 En los siguientes ejercicios, evale cada funcin en los valores indicados. x e 1, g , 2 Entonces f tiene un mximo local en (x0,y0)(x0,y0) si. ) Supongamos que deseamos graficar la funcin z=(x,y).z=(x,y). 3 2 ) 4 2 12.2: Lmites y continuidad de las funciones multivariables 2 x 2 = ) ) Utilizando los valores de cc entre 0y30y3 da lugar a otros crculos tambin centrados en el origen. f y ) Adems, la traza vertical correspondiente a y=0y=0 es z=x2 z=x2 (una parbola que se abre hacia arriba), pero la traza vertical correspondiente a x=0x=0 es z=y2 z=y2 (una parbola que se abre hacia abajo).
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